مبرهنة قطع الوتر

{\displaystyle |AS|\cdot |SC|=|BS|\cdot |SD|

{\displaystyle {\begin{aligned &|AS|\cdot |SC|=|BS|\cdot |SD|\\=&(r+d)\cdot (r-d)=r^{2 -d^{2 \end{aligned

{\displaystyle \triangle ASD\sim \triangle BSC

مبرهنة بتر الوتر أومبرهنة الوتر هي علاقة هندسية أساسيَّة، تربط البتر المستقيمة الأربعة الناتجة عن تقاطع وترين في دائرة. وتنص المبرهنة على أنَّ إذا تَقاطعَ وَتَرانِ في دائرةٍ فَإنَّ حَاصلَ ضَرْبِ طُولَيْ جُزأيْ الوَتَرِ الأوَّلِ يُساوي حَاصِلَ ضَرْبِ طُولَيْ جُزْأيْ الوَتَرِ الثَّانِي. المُبرهنة تُصنّف ضمن ثلاثة مُبرهنات يُطلق عليها مبرهنات قوة النقطة. تُعتَبرُ مبرهنة بتر الوتر شرطاً كافٍ وضروريّ لأن على دائرة، ويُستَعمُل للتعبير عن ذلك اللفظ «إذا وفقط إذا».

يُعبّر عن العلاقة رياضياً: لأي وترين في الدائرة ${\displaystyle AC,BD$ متقاطعين في النقطة ${\displaystyle S$ فإنَّ:

{\displaystyle |AS|\cdot |SC|=|BS|\cdot |SD|

انظر أيضاً

رباعي دائري.
دائرة.

مراجع

^ Stefan Lozanovski. A Beautiful Journey Through Olympiad Geometry. https://www.olympiadgeometry.com (باللغة الإنجليزية). روابط خارجية في |عمل= (مساعدة)
^ صابر, طارق; أندريكا, دورين (1434هـ). . الرياض. دار الخريجي للنشر والتوزيع. مؤرشف من الأصل في 07 مارس 2020. اطلع عليه بتاريخ 21 سبتمبر، 2018م.
^ Paul Glaister: Intersecting Chords Theorem: 30 Years on. Mathematics in School, Vol. 36, No. 1 (Jan., 2007), p. 22 (JSTOR) نسخة محفوظة 14 مارس 2017 على مسقط واي باك مشين.