نظرية الظلال هي فرع من فروع الهندسة الوصفية، تستخدم في تمثيل ظلال الأجسام بالنسبة لمصدر ضوء. الظل هومنطقة محددة بمحيط مغلق ناتج عن وجود مصدر ضوء.

يمكن تعريف نظرية الظلال بالدراسة التي تسمح , عندما يثبت مصدر ضوء, بانشاء ، من خلال سلسلة من العمليات الرسومية الهندسية، الظل الذاتي والساقط لشكل ما

تم التأكيد ان الهندسة الوصفية يجب ان تؤخذ في الاعتبار من وجهتين نظر. الأولى باعتبارها وسيلة للوصول الى تحديد بدقة النتائج المرجوة، وهذه هي الكيفية التي كانت تستخدم في بتر الحجارة والنجارة. من جهة ثانية ، فهي وسيلة إظهار للكيانات الهندسية. في هذه الحالة تحديد الظلال هي ميزة مساعدة.

تاريخ

الدراسات الأولى عن الإنشاءات الهندسية للظلال في الاظهار المنظوري تعود إلى 1600 وبالخصوص الى خط گويدوبالدودل مونته عن الاظهار المنظوري (Perspectivae Libri VI)ء, 1600 بيزا.

على وجه الخصوص ، بالنسبة الى الإنشاءات الهندسية للظلال في الاسقاطات المتعامدة ، من المناسب الإشارة إلى دروس all'Ecoles Normales ل غاسبر مونج (القرنين الثامن عشر والتاسع عشر). تحديد الاشكال في الفراغ وطرق اظهارها هي مهمة الهندسة الوصفية التي هدفها حدد من قبل غاسبر مونج منذ البداية. من ضمن الرسومات التي نفذها مونج كان هناك أيضا جزء يتعلق بنظرية الظلال. على بينة ان الرسوم ليس لها معنى عندما تفتقر إلى تأثيرات الظلال. . ومن الواضح ان الرسم مهما كان دقيق ولكنة يفتقر للظلال, يظهر غامض وغير محدد.

الاطروحات في مجال الهندسة الوصفية بعد مونج, تضمنت الكثير من الدراسات التي كرست حيزا واسعا لموضوع الظلال، مثل، دراسات فاليه (1821- Vallee) ، هاشيت (1828Hachette) ، بيليت (1885 Pillet) .

تم الانتهاء من عملية الترميز في اطروحة المنظور الخطي (Traite’ de la Perspective Lineaire) من عمل لا گورنير (La Gourneire -1862)

وقد نشرت في نظرية الظلال والكياروسكورودراسات مثيرة للاهتمام في ايطاليا من قبل تساري (Tessari 1880) , وبونتشي (Bonci 1937) .

الظل في الاظهار الهندسي

الظلال في التمثيل الهندسي يطبق لإعطاء ادراك بعمق الفراغ، اي لخلق وهمية البعد الثالث على سطح الرسم، وأيضاً لإعطاء صورة سليمة عن موضع الجسم في الفراغ. ولهذا فعملية التظليل تتطلب فهم دقيقة بقواعد الهندسة الوصفية, لتكوين الفراغ المعماري.

الظل الناتج من جسم K هوعملية إسقاط للجسم K من مركز إسقاط C متطابق مع مصدر الضوء. الذي يمكن حتىقد يكون نقطة نهائية كمصباح كهربائي (أوشمعة), أونقطة لانهائية كالشمس.

بما ان الظلال تنتج من عملية اسقاط, ففي الحالة التيقد يكون فيها مصدر الضوء C نقطة نهائية, تلك العملية تعتبر اسقاط مركزي, والا فهي اسقاط متوازي, اي عندماقد يكون C نقطة لانهائية.

الظلال في الفن

تمثيل الظلال في الفن منذ نشأته ، جاز بزيادة الشعور بالواقعية وبالعمق في الرسومات. ويمكن حتى يعزى اول استخدام للظلال في تاريخ الرسم إلى مازاتشو(Masaccio)، حيث الاشكال تبدوأحجام حقيقية.

أنواع الظلال

وفقاً للسطح (أوالسطوح) الذي يستقبل الظل بالنسبة للجسم الماخوذ في الاعتبار, هناك ثلاثة تسميات للظلال، وهي:

• ظل ذاتي (بالإيطالية:ombra propria): هذا هوالجزء من K الغير معرض للضوء.
• ظل ساقط (بالإيطالية:ombra portata): هواسقاط لحدود الظل الذاتي على الأسطح المجاورة.
• ظل ساقط ذاتي (بالإيطالية:ombra autoportata): هوإسقاط لحدود الظل الذاتي على سطح نفس الجسم K.

خلفية فهمية

في الفقرات التالية، هناك خلفية فهمية (اسقاطية) أتاحت للهندسة الوصفية رسم الظلال في طرق الاظهار المتنوعة (منظور, اكسنومتري, مونج). أي الانشاءات الهندسية التي تأخذ في الاعتبار الاحتياجات الحقيقية عند ممارسة الرسم.

بالإضافة إلى المواضيع المتعلقة بإجراءات الرسم التقليدي، يتناول هذا النص التطورات الراهنة لنفس الموضوع. الذي مع ظهور أدوات الرسم الرقمي, لا يستخدم تلك الاجراءات في عدة إسقاطات فردية، ولكن من خلال عمليات اسقاط تلقائية لاي أي شكل من الأشكال على أي سطح. هذة العمليات تنفذ على نموذج افتراضي من واحد أوأكثر من مصادر الضوء, التي من الممكن انشائها في الكثير من برامج الكمبيوتر المختصة. وبالإضافة إلى ذلك، في الحاسوب، أثر التصيير (Rendering) يسمح بدراسة مفصلة للمواد وكيف تتصرف عند التعرض للضوء وتشكيل الظل. وبالتالي على ما يظهر لقاءة هذة الإجراءات الرسومية غير ضرورية، ولكنها تسمح للمصمم إدارة واعية للظلال المتولدة تلقائياً, والتحكم بمنطق البرنامج المستخدم، وإلا فهوغير قادر على التدخل لاجتياز العقبات التي, كما هومعروف ، تظهرها جميع الادوات. هذه العقبات تؤدي الى اعتماد الخيارات والحلول الوسط للوصول, في الحالات المتنوعة, الى تحقيق نتائج مفروضة: لهذا يجب فهم المفهوم وتطبيقاته من أجل اتخاذ قرار الحل المناسب لكل حالة.

وعلاوة على ذلك ، الظلال تثري رسم السكتشات السريعة لإعطاء الفكرة الاولية لمشروع ما. والتي بعد ذلك ستحدد بدقة من خلال النمذجة الرقمية. كما في هذه الحالة, للحصول على رسومات واقعية، هناك الحاجة إلى فهم كيفية تحديد ظل الأشكال والتكوينات المكانية الأكثر شيوعا.

غالبا الظلال تسمح باستكمال المعلومات ثلاثية الأبعاد لشكل ما، لأنها تعتبر رؤيا من مركز إسقاط أخر، أي حتى هناك اسقاطين لنفس الشكل: مركز الاسقاط الاول يتطابق مع مركز النظر والاخر مع مصدر الضوء. في كلتا الحالتين ، من الضروري فهم مفاهيم "عمليات الاسقاط والتقاطع" (operazioni di proiezioni e sezioni) لضمان تحقيق النتائج المرجوة. أوالسماح لأفضل قراءة لنتائج الرسم واستبعاد غير مفهومة ومتناقضة أحيانا وغير ملائمة في كثير من الأحيان من من وجهة نظر جمالية.

تطبيقات الظلال في الاظهار تسمح بانشاء الرسم التقني مثل الخطة الحجمية (Volumetric plan) حيث تراكب الظل والخطة يعطي المعلومات المفقودة, ألا وهي ارتفاعات الاشكال الممثلة. ويمكن استعمال الظلال لزيادة تاثير وهمية البعد الثالث في الخطة والعلو، والاكسنومتري والمنظور. والتي يمكن الحصول عليها بواسطة الرسم التقليدي اوالرقمي.

الأسس الاسقاطية

العناصر المرجعية هي مصدر الضوء الذي تتفرع منة أشعة الضوء ( والتي للتبسيط تعتبر خطوط مستقيمة)، الشكل الذي يستقبل الضوء والمستوى حيث يقع الظل. كفاف الظل لشكل ما , يعهد كمحموعة من نقط تقاطع أشعة الضوء الماسة ذلك الشكل مع المستوى المتلقي للظل. لرسم الظلال ضروري تحديد "الخط فاصل الظل" الذي يشير إلى الخط الذي يفصل بين منطقة الظل ومنطقة الضوء لمجسم ما. إسقاط الخط فاصل الظل على سطح، يحدد كفاف "الظل الساقط" على نفس السطح. يمكن اعتبار الخط فاصل الظل كالكفاف الظاهر بالنسبة لمركز نظر متطابق مع مصدر الضوء. الذي يمكن انقد يكون نقطة لانهائية مثل الشمس ، وفي هذه الحالة أشعة الضوء تكون موازية لبعضها البعض, أوانها تتقارب، عندماقد يكون مصدر الضوء نقطة نهائية مثل المصباح. ومن الممكن تمييز "الظل الذاتي الساقط" بظل الكيان الذي يقع على سطح نفس الكيان.

يمكن ملاحظة أنه لا توجد مناطق في الظل تماما أوفي الضوء تماما ، ولكن هناك تدرجات من الضوء الى الظل. قانون جيب التمام اوقانون لامبرت يحدد العلاقة بين كثافة الضوء لسطح ما والزاوية بين الأشعة الضوئية مع الخطوط العمودية على نفس السطح. يمكن ايجاد تطبيقات لهذا القانون في اظهار مستويات مختلفة الميلان بالنسبة لمصدر ضوء, اوفي تدريج كثافة الضوء على سطح منحني.

في الواقع ، كثيرا ما يحدث حتى كيان يتلقى الضوء من مصادر مختلفة. وهذا يعني حتى هناك مناطق من الكيان تتلقى ضوء من جميع المصادر، والبعض من مصدر واحد والبعض الآخر لا يتلقى أي ضوء. في هذه الحالة يمكن ملاحظة الكرة مضائة من مصدر واحد (شكل) ، ثم الكرة نفسها تظهر آثار الإضاءة المجموعة (الشكل) من مصدرين ضوء مختلفين S1 و

الظل والهندسة الاسقاطية

قبل لقاءة بعض الإجراءات لتحديد الظل في الكيفية التقليدية (أومن خلال الرسم ثنائي الأبعاد *) , فانة مثير للاهتمام ، دون اعتبار اداة الرسم المستخدمة ، فهم ان تكوين الظل يكمن في العلاقة التي تنشأ بين الشكل في الفراغ ومسقطة على مستوى ما. حيث مصدر الضوء في هذه الحالة يتطابق مع مركز الإسقاط.

لذلك في الفقرات التالية يفترض أن نتعامل مع تشكيل الظل دون الاخذ في الاعتبار كيفية تمثيلها في أساليب الاظهار المتنوعة (مونج, اكسنومتري,منظور) والتي ستناقش لاحقاً.

تحديد كفاف ظل لشكل ما يعتمد على نفس المبدأ الاسقاطي الذي هوأساس أساليب الاظهار المتنوعة. مثلاً الإسقاط P' لنقطة P , على مستوى π , من مركز S , يُحدد بواسطة عمليات الاسقاط والتقاطع. أي, الإسقاط في عملية إيصال النقطتين P وS ؛ والتقاطع في ايجاد نقطة التقاطع P' بين الخط P - S والمستوى π. اذا استبدلنا مركز الإسقاط C بمصدر الضوء S, والظل P* بالاسقاط P' يمكننا ملاحظة حتى عملية تحديد الظل مطابقة لعملية الإسقاط.

والإشارة إلى التشابه بين الظل والإسقاط ، فيمكن اعتبار الظل الناتج عن مصدر طبيعي (والذي يفترض أنة يقع في اللانهاية) إسقاط متوازي ( اواسطواني), مثل طريقة مونج, الاكسنومتري والمنظور، في حين ان الظل الناتج عن مصدر ضوء اصطناعي يمكن اعتباره إسقاط مركزي (اومخروطي), مثل الاسقاط المنظوري.

هذا التمييز مفيد لاعتماد نظام الإسقاط المناسب في تتبع كفاف الظل الساقط. والتي يمكن اعتبارها في أساليب الإظهار المتنوعة كعملية إسقاط في الإسقاط.

عند التحقق من وجود علاقة اسقاطية بين العناصر المتورطة في إيجاد الظل ، يمكن تحديد العلاقة بين الكائن وظله. العلاقة بين شكل مسطح ∆ وظلة ∆* تعتبر تقابل تألفي (اوافّيني) عندماقد يكون مصدر الضوء نقطة لانهائية ، حيث محور التقابل هو خط التقاطع بين مستوى الشكل ∆ والمستوى الذي يتلقى الظل، ومركز التقابل هومصدر الضوء نفسه. بينما اذا كان المصدر نقط نهائية ، لا تتغير عناصر التقابل التي هي المحور u والمركز U, ولكن التناظر يسمى تقابل منظوري. بمجرد الانتهاء من تحديد متطلبات التقابل : المركز U والمحور u ونقطتين متقابلتين (أوخطين متناظرين) ، يمكن المضي قدما لتحديد نقاط ظل أخرى من خلال استغلال خاصية التقابل ، التي تكمن في اصطفاف النقاط المتناظرة مع المركز U وفي تقابل الخطوط المتقابلة على طول المحور u. على سبيل المثال ، بمجرد إيجاد نقطتين متقابلتين مثل A* و A (الشكل --)، يمكن تحديد الظل B*: (للنقطة B ) بتوصيل النقطتين A وB بواسطة الخط r , الذي يلتقي المحور u في النقطة t'α. والتي بتوصيلها A* نجد الخط r* ( ظل الخط r ) , الذي يتقاطع في النقطة B* (نقطة الظل المطلوبة) مع شعاع الضوء المار بالنقطة B .

الظل كعملية تقاطع بين كيانات هندسية

يمكن تفسير الظل كعملية تقاطع بين كيان ضوئي مع كيان متلقي للظل. الكيان الضوئي يمكن حتىقد يكون خط في الحالة التي يراد فيها إيجاد ظل نقطة , ويمكن انقد يكون سطح مستوي أومنحني عندما يراد إيجاد ظل خط مستقيم أومنحني. ويمكن صياغة هذه الحالات كالنحوالتالي :

• ظل نقطة P على سطح ∆ يمكن تحديده كنقطة تقاطع بين الشعاع الضوئي المار بالنقطة P مع السطح المتلقي الظل ∆
• ظل خط مستقيم r على سطح ∆ يعادل تقاطع بين مستوى ضوئي مار بالخط r والسطح ∆.

• ظل مضلع θ على سطح ∆, يعادل تقاطع بين منشور ضوئي والسطح ∆. حواف المنشور تتكون من أشعة الضوء وقاعدته تتطابق مع نفس المضلع θ.
• ظل خط منحنى κ على سطح مستوα، يتوافق مع تقاطع بين اسطوانة ضوئية والسطح α . سطح الاسطوانة تتكون من أشعة الضوء وقاعدته تتطابق مع نفس المنحنى κ.

أمثلة

في الفقرات التالية هناك أمتله لبعض حالات التقاطع بين كيان ضوئي وكيان متلقي للظل.

ظل نقطة P على سطح مستوي ( أومنحني) كتقاطع بين شعاع الضوء والمستوي

مثال 1: ظل نقطة على مستوى عام

يتم تحديد ظل نقطة P على مستوى عام α (ألفا) كنقطة تقاطع بين شعاع الضوء المار بالنقطة P والمستوى المتلقى الظل α. لتحديد ؛* كظل للنقطة P يجب فهم واتباع الإجراءات التالية:

• 1- نمرر بالنقطة P شعاع ضوئي l
• 2- نمرر بشعاع الضوء l مستوى مساعد رأسي λ
• 3- نحدد خط التقاطع بين المستويات ألفا وبيتا
• 4- في النهاية نجد نقطة التقاطع P* (وهوالمطلوب) بين الخطوط r و s.

مثال1(1): ظل نقطة على سطح اسطواني بمحور رأسي

يتم تحديد ظل نقطة P على مستوى اسطواني K كنقطة تقاطع بين شعاع الضوء المار بالنقطة P وذلك السطح المتلقى الظل. لتحديد ظل النقطة P ينبغي اتباع الاجراءات التالية:

• – نمرر بالنقطة P شعاع ضوئي l
• -- نمرر بشعاع الضوء l مستوى مساعد رأسي λ
• – نحدد خط التقاطع z* بين المستوى المساعد لامدا والسطح K
• -- في النهاية نجد نقطة التقاطع P* (وهوالمطلوب) بين الخطوط z* و s.

ملاحظة : لتسهيل بشكل عام ، تحديد ظل نقطة P على سطح أسطواني K، خصوصاً في الرسم التقليدي (اي ثنائية الأبعاد), من الأفضل اختيار خط g موازي لمحور الاسطوانة, لأن ظل g سيكون موازي لمحور الأسطوانة. للحصول على ظل g في هذه الطريقة, ينبغي تحديد نقطة التقاطع Q للخط g مع مستوى قاعدة الاسطوانة. ثم تحديد ظل نقطة ثانية ( مثل P) لايجاد ظل الخط m على نفس مستوى القاعدة. بتوصيل النقاط R وP*(δ) نجد m*(δ (ظل m على مستوى القاعدة). نتابع بإيجاد نقطة التقاطع R بين الخط m*(δ وقاعدة الاسطوانة. ومن هذة النقطة R نرسم g* ظل الخط g على السطح الاسطواني بحيثقد يكون, كما قلنا سابقاً, موازي لمحور الاسطوانة. وأخيراً نجد النقطة P* كما هومطلوب , كتقاطع بين الشعاع الضوئي المار بالنقطة P والخط m*.

ظل دائرة ∆ على سطح مستوي 1π يمكن حتى يُحدد كتقاطع بين اسطوانة ضوء (بقاعدة ∆) مع المستوى 1π لذي يتلقى الظل.

مثال 3: ظل نقطة على سطح مخروطي

ظل نقطة P على سطح، سواء مستوي أومنحني ، يتم بتحديد نقطة التقاطع بين شعاع الضوء المار بالنقطة P وذلك السطح المتلقى الظل.

• منذ ان نقطة التقاطع P (ظل النقطة P) تحدد باستخدام مستوى ضوء λ يمر بالنقطة P ويتقاطع مع السطح المتلقى الظل وفقاً لخط , الذي يمكن انقد يكون مستقيم أومنحني. في الحالة التيقد يكون فيها السطح مستوي ، يسهل تحديد خط التقاطع, ويصعب تحديدة في حالة السطح المنحنى ، على الأقل في الرسم التقليدي (أوبالأحرى في الرسم ثنائي الأبعاد).

في هذه الحالات ، ولتسهيل عمليات الانشاءات الهندسية, هناك الحاجة إلى فهم الخصائص الهندسية للسطح المعني، أوبالاحرى فهم ماهية التكوين الهندسي لذلك النوع من الاسطح ، من أجل الحصول، إذا ممكن ، على مقاطع سهلة التحديد. على سبيل المثال ، في حالة السطح المخروطي، المقاطع الأكثر بساطة تتكون من خطوط مستقيمة, يحصل عليها باستخدام مستويات مارة بقمة ذلك السطح. الأسطح المخروطية تضم جميع أنواع المخاريط (بما في ذلك الاسطوانة كحالة خاصة للمخروط) التي تسمح بايجاد في جميع نقطة منها مبتر مخروطي (بما في ذلك النقطة ، والخط كحالات اسثنائية للمخروطيات). بالاشارة الى المسألة في الشكل ، ظل نقطة P ، اوبالاحرى نقطة تقاطع بين شعاع الضوء المار بالنقطة P والمخروط K , يحدد باستخدام مستوى ضوء λ بحيث يمر بالنقطة P وبقمة المخروط. بهذة الطريقة, المستوى λ يبتر المخروط وفقاً لخطيين. التي يمران بقمة K وبالتوالي بنقطتين من قاعدة K. للعثور على هذه النقاط يجب علينا تحديد خط التقاطع P*-V* , (والذي في هذه الحالة يتطابق مع الاثر الاول للمستوى λ) بين مستوى الضوء λ ومستوى القاعدة π1 , الخط P*-V*. يحدد من النقطتان P* وV*, والتي تمثل بالتوالي، P* ظل النقطة المعينة على مستوى القاعدة وV* ظل القمة نفس المستوى. حيث الخط P*-V* يبتر القاعدة نجد النقطتان R Q , بتوصيل هاتان النقطتان بالقمة نجد خطان التقاطع بين المخروط ومستوى الضوء λ . وأخيرا نجد النقطة المطلوبة P* ( ظل النقطة P) كتقاطع بين خط الضوء l وخط التقاطع V*-R (راسم سطح المخروط).

مثال 3: ظل نقطة على سطح كروي

ظل خط مستقيم r على سطح مستوي ( أومنحني)

مثال 1: ظل خط عام r على مستوى عام α

لتحديد ظل الخط r على المستوى α ، ينبغي تحديد ظل نقطتين من r على α

• 1- لتحديد ظل النقطة الأولى P ، نبدأ على النحوالتالي :
• - ظل النقطة P يُحدد كنقطة تقاطع بين شعاع الضوء l المار بالنقطة P والمستوى α . للقيام بذلك - نمرر بالشعاع l مستوى رأسي β , - نحدد خط التقاطع s بين المستويين β وα . إلى غير ذلك نجد P* ( ظل P) كنقطة تقاطع بين الخط s والشعاع l.
• 2- لتحديد ظل نقطة ثانية للخط r على α ، يمكننا ان نتابع كما يلي :
• - نجد ظل الخط r على π1 (مستوى الإسقاط الأول) بتحديد وتوصيل النقطتين T’r ( الأثر الأول للخط r) و P*(p1) (ظل النقطة P على π1) . من المهم ملاحظة ان ظل الخط r على π1 يمثل خط تقاطع مستوى الضوء λ المار بالخط r مع π1, والذي يسمى الأثر الأول للمستوى λ ويرمز له t'λ.
• - نجد نقطة التقاطع R بين الآثار الأولى (t'α وt'λ ) للمستويات α وλ . النقطة R تمثل ظل نقط ثانية للخط r على المستوى α. لذلك نجد r* (ظل الخط r على α), بتوصيل النقطتين P* وR . وأخيراً, نجد Q* (ظل الطرف الأخر للخط r) كنقطة تقاطع بين r* وشعاع الضوء المار بالنقطة Q

ظل شكل مستوي على سطح مستوي كتقاطع بين سطح ضوء والمستوي

مثال1 : ظل دائرة ∆ على سطح مستوي 1π يمكن حتى يحدد كتقاطع بين اسطوانة ضوء (بقاعدة ∆) مع المستوى 1π لذي يتلقى الظل

نتائج

قد يحدث على حق, جزئياً ، من يقول ان إنشاء ظلال النماذج الافتراضية يتم تلقائيا ، وأنة كافي فهم القليل من قواعد الهندسة الوصفية للحصول على نتائج اظهار مقنعة. ولكن يجب حتى يكزن لدينا رؤية أوسع للاقتناع بحقائق أخرى. ينبغي حتى نتذكر دائما الغرض الرئيسي من تدريس الهندسة الوصفية ، متجاوزون تلك التقنيات الهادفة إلى حل معضلة هندسية معينة, ألا وهوممارسة العقل على إدراك الفراغ والسيطرة بشكل دقيق على أشكاله الممكنة وأساليب اظهارة المتنوعة. وبما ان فكرة التصميم تنبع في المقام الأول من خبرة وتجربة العقل ، فان تدريس الهندسة الوصفية يجد ما يبرره اذا كان الهدف هوتدريب هذا العقل على التفكير في كيفية عرض فكرة تصميمية معينة والتحقق من ميزاتها الهندسية والإدراكية. وعلاوة على ذلك ، وبالاتفاق مع من يقول حتى الصورة تساوي ألف حدثة ، أود حتى أؤكد على حتى إنشاء تلك الصورة كان قد مر بمراحل من التفكير والمناقشة مليئة بالآلاف من الحدثات. وبهذا أريد ان ا قول إذا هناك حاجة ماسة الى فهم اللغة الخاصة بالهندسة الوصفية لتنظيم ومناقشة الكثير من الشكوك التي عادة ما تتشكل عند انشاء وإظهار الأشكال الهندسية المتنوعة وتكويناتها أللانهائية.

ولكي أكون أكثر قناعة ، على الأقل بالنسبة لأولئك المتشككين بفائدة الهندسة الوصفية، أود التأكيد ان مفاهيم وطريقة عمل الهندسة الوصفية ، تسمح من الناحية التقنية بتطبيق الإنشاءات الهندسية المتنوعة في مراحل إعداد عمليات توليد النماذج ثلاثية الأبعاد ومن ثم في تعيين أساليب الاطهار المناسبة.

مصادر

طالع أيضاً

• Problemi di incidenza
• problemi di misura
• problemi di reciproche posizioni

وصلات خارجية

• Geometria Descrittiva