انكفاء غير خطي
في الاحصاء الانكفاء غير الخطي nonlinear regression هوصيغة لتحليل الانكفاء يمكن فيها التعبير عن القيم الملاحظة لـ ع بدلالة واحد أوأكثر من المتغيرات، بدالّة (تابع) غير خطية لهذه المتغيرات.
من المسائل المطروحة في الإحصاء النظري حالة متغيرين س ، ع عُلِمتْ دالة الكثافة الاحتمالية المشهجرة لهما. إذا منحني الانكفاء ع بدلالة س في هذه الحال هومجموعة النقط ذات الإحداثيات [س،تو(ع/س)] حيثقد يكون تو(ع/س) التسقط الرياضي (أوالقيمة الوسطى) لـ ع في التوزيع الشرطي لـ ع من أجل قيمة ما لـ س ( س= س) ويعرَّف كذلك منحني الانكفاء لـ س بدلالة ع. ويعرَّفُ، طالما دالة كثافة لـ ن (عدد المتغيرات) متغيراً وبطريقة مماثلة، سطحُ انكفاء ذون + 1 بعداً.
وتبرز أهمية الانكفاء الخطي طالما التوزيع الطبيعي لمتغيرين (وهي حالة شائعة الحدوث)، ويمثَّل مستقيما الانكفاء عندئذ بالمعادلتين:
حيث تتوالى الوسطاء مس، مع، عـس، عـع كما يلي: المتوسطان الحسابيان، والانحرافان المعياريان للتوزيعيين الهامشيين لـ س وع . وأما ر(س،ع) فهومعامل الارتباط لهذين المتغيرين. وينطق الشيء نفسه طالما توزيع طبيعي في ن متغيراً إذ تكون سطوح الانكفاء في هذه الحال مستويات.
عام
احصاء الانكفاء
المربعات الأقل التقليدية والمرجحة
الخطية
التحول
التقسيم
- الموضوع الرئيسي: انكفاء بتري
لوغاريتمات الانكفاء غير الخطي
- Gauss–Newton algorithm
- gradient descent
- Levenberg–Marquardt algorithm: a hybrid of Gauss-Newton and gradient descent
انظر أيضاً
- تحليل الانكفاء
- Curve fitting
- Generalized linear model
المصادر
- ^ محمد شفيق ياسين. "الانكفاء". الموسوعة العربية. Retrieved 2012-06-18.
قراءات إضافية
- G.A.F Seber and C.J. Wild. Nonlinear Regression. New York: John Wiley and Sons, 1989.
- Meade, N. and T. Islam (1995) "Prediction Intervals for Growth Curve Forecasts" Journal of Forecasting, 14:413–430.
- K. Schittkowski. Data Fitting in Dynamical Systems. Kluwer, 2002.
- R.M. Bethea, B.S. Duran and T.L. Boullion. Statistical Methods for Engineers and Scientists. New York: Marcel Dekker, Inc 1985 ISBN 0-8247-7227-X
