قاسم (رياضيات)
قاسم Divisor هوالعدد السليم n هوعدد سليم إذا قسمنا عليه العدد nقد يكون الناتج بدون باقي.
فمثلاثمانية قاسم للعدد 24 لأن 24 ÷ثمانية = ثلاثة والباقي 0 . ونقول أيضا حتى 24 مضاعف للـثمانية أوثمانية يقسم 24 ونرمز لذلك بـثمانية | 24
القواسم الموجبة للعدد 24 هي 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24
بشكل عام نقول حتى n|m (إقرأ m يقسم n) حيث m، n عدد سليمان لا يساويا الصفر، إذا وفقط إذا عثر عدد سليم k بحيث k×m = n
وبمكن حتى نخط ذلك بصيغة رياضية على الشكل التالي:
مما تجاوز نجد حتى القواسم يمكن تكون أعداد سالبة وبشكل أكثر دقة لكل قاسم موجب نظير سالب فمثلا وفق المثال السابق يوجد للعدد 24 أيضاثمانية قواسم سالبة وهي -1، -2، -3، -4، -6، -8، -12، -24 لكن عندما نتحدث عن القواسم غالبا ما نقصد بذلك القواسم الموجبة فقط.
- 1، -1 يقسمان جميع الأعداد السليمة.
- كل عدد سليم يقسم نفسه.
- كل عدد سليم يقسم 0 ماعدا الصفر نفسه.
- الأعداد التي يقسمها العدد 2 تسمى بالزوجية والتي لا يقسمها بالفردية
لكل عدد سليم n أربعة قواسم على الأقل هي -1، 1، n، n- وتدعى بالقواسم البديهية أما القواسم الأخرى فهي غير بديهية.
مثلا القواسم البديهية للـ 24 هي 1، -1، -24، 24 أما القواسم الأخرى فهي غير بديهية
الأعداد التي لها قواسم بديهية فقط تدعى بالأولية أما الأعداد التي لها قواسم غير بديهية تدعى بالمركبة
أمثلة
- 7 is a divisor of 42 because
- The non-trivial divisors ofستة are 2, −2, 3, −3.
- The positive divisors of 42 are 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
- , because .
- The set of all positive divisors of 60,
See also
- Arithmetic functions
- Divisibility rule
- Divisor function
- Euclid's algorithm
- Fraction (mathematics)
- Table of divisors — A table of prime and non-prime divisors for 1–1000
- Table of prime factors — A table of prime factors for 1–1000
- Unitary divisor
Notes
References
- Durbin, John R. (1992). (3rd ed.). New York: Wiley. ISBN .
- Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section B.
- Herstein, I. N. (1986), Abstract Algebra, New York: Macmillan Publishing Company, ISBN 0-02-353820-1
- Øystein Ore, Number Theory and its History, McGraw–Hill, NY, 1944 (and Dover reprints).
- Sims, Charles C. (1984), Abstract Algebra: A Computational Approach, New York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-09846-9