احتمال

يقين

نظرية الفهم	اعتقاد
مقاربة	حتمية
دوغماتية	شك
تخطيئية	الإيمان بالقضاء والقدر
نظرية فهمية	عدمية
شكوكية	وحدة الأنا
نظرية	حقيقة
لا يقين	برهان

وصلات ذات صلة: لاأدرية - احتمال

الاحتمال هوقياس إمكانية وقوع وقع ما. يُقاس الاحتمال بأنه رقم بين الصفر والواحد حيث يشير الصفر إلى الاستحالة ويشير الواحد إلى التأكيد. حدثا زاد احتمال الحدث، حدثا زادت إمكانية وقوع هذا الحدث. أحد الأمثلة البسيطة هي رمي العملة (غير المنحاز). لأن العملة غير منحازة، فإن الناتجين (وجه ونقشة) متساويان في الاحتمال تماما أي حتى احتمالية ظهور الوجه تساوي احتمالية ظهور النقشة، ولأنه لا يوجد احتمالات أخرى فإن إمكانية ظهور "الوجه" أو"النقشة" هي ½ (والتي يمكن كتابتها 0.5 أو50%).

ظهرت فرضيات احتمال رياضية لهذه المفاهيم في نظرية الاحتمال، والتي تُستخدم بكثافة في بعض المجالات الأكاديمية مثل الرياضيات والإحصاء والتمويل والقمار والفهم (خصوصا الفيزياء) والذكاء الاصطناعي والتفهم الآلي وفهم الحاسوب ونظرية الألعاب والفلسفة، من أجل الوصول إلى استدلالات عن التكرارية المتسقطة للأحداث. تُستخدم نظرية الاحتمال أيضا لوصف الآليات الأساسية وتنظيمات الأنظمة المعقدة.

التأويلات

عند التعامل مع التجارب العشوائية والمحددة بضوابط نظرية بحتة (مثل إلقاء العملة غير المنحازة)، يمكن وصف الاحتمالات رقميا من خلال قسمة عدد النتائج المرغوبة على العدد الكلي لكل النتائج. على سبيل المثال، عند إلقاء العملة المعدنية مرتين فإن الاحتمالات الكلية هي "وجه-وجه" و"وجه-نقش" و"نقش-وجه" و"نقش-نقش". احتمالية ظهور نتيجة "وجه-وجه" هي 1 من أربعة نتائج، أوبطريقة رقمية ¼ أو0.25 أو25%. إلا أنه في التطبيقات العملية، نجد أنه هناك نوعين أساسيين من تأويلات الاحتمال والتي يحمل مناصروها آراء مختلفة بخصوص الطبيعة الأساسية للاحتمال:

الموضوعيون: يحدد الموضوعيون أعدادا لوصف بعض الحالات الموضوعية أوالفيزيائية. أحد أشهر أنواع الاحتمالية الموضوعية هي الاحتمالية التكرارية، والتي تدعي حتى احتمالية وقوع وقع عشوائي ترمز إلى التكرارية النسبية لحدوث نتائج التجربة عند تكرار التجربة. يعتبر هذا التأويل حتى الاحتمالية هي عملية تكرار نسبية "على المدى الطويل" للنتائج. أحد تعديلات هذا التأويل هي الاحتمالية الاستعدادية والتي تفسر الاحتمالية كاستعداد أوميل بعض التجارب لإظهار نتيجة معينة، حتى وإن سقطت التجربة مرة واحدة.
احتمال بيشان: يحدد احتمال بيشان أعدادا لكل احتمالية غير موضوعية، أي كدرجة من الإيمان. تم تفسير درجة الإيمان على أنها "الثمن الذي ستشتري أوتبيع المراهنة التي تدفع وحدة واحدة من المنفعة. أحد أشهر أنواع الاحتمال غير الموضوعي هواحتمال بيشان والتي يضم فهم الخبراء بالإضافة إلى البيانات التجريبية لتقديم الاحتمالات. يمثل فهم الخبراء بعض التوزيعات الاحتمالية غير الموضوعية. يتم دمج هذه البيانات في دالة الإمكان.

التاريخ

جيرولاموكاردانو

الدراسة الفهمية للاحتمال هوتطور حديث في الرياضيات. يُظهر القمار أنه كان هناك اهتمام في تحديد أفكار الاحتمال لآلاف السنين، إلا حتى الوصف الرياضي الدقيق ظهر بعد ذلك بفترة طويلة. هناك مسببات عديدة للتطور البطئ في رياضيات الاحتمال. في حين وفرت ألعاب الحظ حافزا لدراسة رياضيات الاحتمال، إلا حتى شكوك وخرافات المقامرين منعت القضايا الأساسية في رياضيات الاحتمال لفترة طويلة.

طبقا لريتشارد جيفري: "قبل منتصف القرن السابع عشر، كان مصطلح محتمل (probabilis باللاتينية) يعني مقبول، وكان يُستخدم بهذا المعني بشكل صريح على الآراء والأفعال. الرأي أوالعمل المحتمل هوالعمل الذي يقوم به الناس العقلانيون في معظم الظروف". إلا أنه في السياق القانوني، كانت حدثة probabilis تشير أيضا إلى الافتراضات التي تحمل دليلا جيدا.

في القرن السادس عشر، أظهر العالم الموسوعي الإيطالي جيرولاموكاردانوفعالية اعتبار الاحتمالات على أنها نسبة بين النتائج المحتملة والنتائج غير المحتملة (والذي يشير على أننا نحصل على احتمالية وقوع وقع من خلال النسبة بين النتائج المحتملة وبين العدد الكلي للنتائج الممكنة). بعيدا عن أعمال كاردانوالمبدئية، تعود مبادئ الاحتمالات إلى مراسلات بيير دي فيرما وبليز باسكال (1654). قدم كريستيان هوغنس (1657) أول معاملة فهمية معروفة للموضوع. عامل جميع من ياكوب بيرنولي في Ars Conjectandi وأبراهام دي موافر في مبادئ الاحتمالات (1718) الموضوع على أنه فرع من الرياضيات.

تعود نظرية الأخطاء إلى روجر كوتس في Opera Miscellanea 1722، إلا حتى أحد مذكرات توماس سيمبسون في 1755 والمطبوعة في 1766 طبقت النظرية لأول مرة على مناقشة أخطاء الملاحظة. إعادة طباعة هذه المذكرة في 1757 وضعت الأسس والثوابت القائلة بأن الأخطاء الإيجابية والسلبية متساوية في الاحتمالية، وأن بعض الحدود القابلة للتحديد تميز امتداد وحجم جميع الأخطاء. ناقش سيمبسون أيضا الأخطاء المستمرة ووصف منحنى الاحتمالية.

يُعتبر بيير لابلاس هومن قدم أول قانونين للأخطاء. نُشر أول قانون في 1774 ونص على حتى تكرارية الخطأ يمكن التعبير عنها كدالة أسّية للقيمة العددية للخطأ، بغض النظر عن العلامة. قدم لابلاس القانون الثاني للخطأ في 1778 والذي نص على حتى تكرارية الخطأ هوالتوزيع الطبيعي لقانون غاوس. "من الصعب تاريخيا حتى ننسب هذا القانون إلى غاوس، الذي على الرغم من تبكيره المشهور إلا أنه لم يقم بهذا الاكتشاف على الأغلب قبل حتى يصبح عمره سنتين".

قدم دانييل برنولي في 1778 مبدأ الناتج الأقصى للاحتمالات في نظام من الأخطاء المترابطة.

طور أدريان ماري ليجاندر في 1805 طريقة المربعات الدنيا، وقدمها في Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (طريقة جديدة لتحديد مدارات المذنبات). لجهله بمساهمات لوجوندر، قام المحرر الأمريكي الأيرلندي روبيرت أدريان والمحرر في "ذا أناليست" في 1808 باستنتاج قانون سهولة الخطأ لأول مرة:

{\displaystyle \phi (x)=ce^{-h^{2 x^{2 ,

حيث h هي ثابت يعتمد على دقة الملاحظات، وc هي عامل عياري يضمن حتى تكون المساحة تحت المنحنى تساوي 1. قدم روبيرت إثباتين، الثاني هونفس إثبات جون هيرشل في 1850. قدم كارل فريدريش غاوس الإثبات الأول الذي يظهر أنه كان معروفا في أوروبا (الثالث بعد أدريان) في 1809. قدم لابلاس إثباتات أخرى في 1810 و1812، وغاوس في 1823، وجيمس إيفوري في 1825 و1826، وهاغان في 1837، وفريدريش بيسل في 1838، ودونكن في 1844 و1856، ومورغان كروفتون في 1870. المساهمون الآخرون هم إليس في 1844، وأوغست دومورغان في 1864، وجيمس يتبريد لي جلايشر في 1872، وجيوفاني سكيابارلي في 1875.

في القرن التاسع عشر، كان هناك مؤلفون عن النظرية العامة أمثال بيير لابلاس وسيلفستر لاكروا (1816)، وليترو(1833)، وأدولف كويتيليت (1853)، وريتشارد ديدكايند (1860)، وهيلمارت (1872)، وهيرمان لورينت (1873)، وديدون، وكارل بيرسون، وأوغست دومورغان، وجورج بول والذين ساهموا في تحسين عرض النظرية.

قدم آندريه ماركوف فكرة سلسلة ماركوف في 1906، والتي لعبت دورا هاما في نظرية العملية التصادفية وتطبيقاتها. طور آندريه كولموغوروف نظرية الاحتمال الحديثة بناء على نظرية القياس الرياضي في 1931.

النظرية

مثل النظريات الأخرى، نظرية الاحتمال هي تمثيل لمفاهيمها في صورة مصطلحات رسمية، أي في صورة مصطلحات يمكن التعامل معها بصورة مستقلة عن معانيها. يمكن معالجة هذه المصطلحات الرسمية بقوانين الرياضيات والمنطق، كما يمكن تفسير أي نتائج للعودة إلى لب المشكلة.

كان هناك على الأقل محاولتان ناجحتان لصياغة الاحتمالية هما صياغة أندريه كولموغوروف وصياغة كوكس. في صياغة كولموغوروف (انظر الفضاء الاحتمالي)، يتم تفسير المجموعات الرياضية كأحداث، وتفسير الاحتمال نفسه كقياس. في صياغة كوكس، يعتبر الاحتمال كصورة أساسية (أي لا يمكن تحليلها لما هوأبسط) ويركز على بناء رصد متماسك لقيم الاحتمال للافتراضات. في كلتا الحالتين، نجد حتى فرضيات الاحتمال هي نفسها، فيما عدا التفاصيل التقنية.

هناك طرق أخرى لتحديد عدم التأكد مثل نظرية ديمبستر شافر أونظرية الاحتمال، ولكن هذه النظريات مختلفة وليست متسقة مع قوانين الاحتمال كما نفهما عادة.

التطبيقات

هناك تطبيقات لنظرية الاحتمال في الحياة اليومية في تقييم المخاطرة والنماذج الإحصائية. تستخدم صناعة التأمينات والأسواق الفهم الأكتواري لتحديد الأسعار ولأخذ القرارات التجارية. تطبق الحكومات الطرق الاحتمالية في القوانين البيئية ولتحليل الأهلية والجدارة وفي التنظيمات المالية.

أحد الأمثلة الجيدة في استخدام نظرية الاحتمال في تجارة الأقساط هوتأثير الاحتمالية الملموسة لأي صراع كبير في الشرق الأوسط على أسعار البترول، والذي له تأثيرات مموجة على الاقتصاد ككل. قد تؤدي تقييمات تجار البضائع في وقت الحرب إلى حمل أسعار البضائع أوخفضها، وتنبه التجار الآخرين لهذا الرأي. بناء على ذلك، لا يتم تقييم الاحتمال بصورة مستقلة أوبصورة عقلانية للغاية. ظهرت نظرية الاقتصاد السلوكي لوصف تأثيرات التفكير الجماعي على الأسعار والسياسات وعلى السلام والصراعات.

بالإضافة إلى التقييم المالي، يمكن استعمال الاحتمال في تحليل النزعات في فهم الأحياء (مثل انتشار الأمراض) بالإضافة إلى فهم البيئة (مثل مربعات بينيت البيولوجية). مثل الأمر مع التمويل، يمكن استعمال تقيين المخاطرة كأداة إحصائية لحساب احتمالية وقوع أحداث غير مرغوبة، ويمكن حتى تساعد في تطبيق بروتوكولات لتجنب لقاءة مثل هذه الظروف. تُستخدم الاحتمالية في تصميم ألعاب الحظ لكي تحقق المنتديات الترفيهية (الكازينو) أرباحا مضمونة، مع توفير نسبة صافي الربح للاعبين المترددين على المنتدى الترفيهي كفاية لتشجيع استمرار اللعب.

أدى اكتشاف الطرق الشديدة في تقييم ومزج تقييمات الاحتمال إلى تغيير المجتمع. من الهام لمعظم المواطنين حتى يفهموا كيف من الممكن أن تتحقق تقييمات الاحتمال، وكيف تساهم في اتخاذ القرارات.

أحد التطبيقات الهامة الأخرى لنظرية الاحتمال في الحياة اليومية هي المصداقية. تستخدم الكثير من المنتجات مثل السيارات والأجهزة الكهربائية نظرية المصداقية في تصميم المنتج لتقليل احتمالية الفشل. قد تؤثر احتمالية الفشل في قرارات الصانع بخصوص ضمان المنتج.

العلاقة بين العشوائية والاحتمال في ميكانيكا الكم

في كون حتمي مبني على مبادئ الميكانيكا الكلاسيكية، لنقد يكون هناك أي احتمال إذا عُرفت جميع الظروف (شيطان لابلاس)، ولكن هناك مواقف تتخطى فيها نظرية فوضى الكون قدرتنا على قياسها، أي معهدتها. في حالة عجلة الروليت، إذا كانت قوة اليد ومدة القوة معلومتين، فإن الرقم الذي ستقف عليه الكرة سيكون شيئا مؤكدا (على الرغم من أنه في الواقع العملي، فإن ذلك سيكون سليما فقط في عجلة الروليت التي لم يتم تسويتها كما أظهر توماس باس في كازينونيوتن). يفترض هذا فهم القصور الذاتي واحتكاك العجلة ووزن ونعومة ودائرية الكرة، والتغيرات في سرعة اليد أثناء دوران الكرة، إلى آخره. من هنا يمكن للوصف الاحتمالي حتىقد يكون أكثر فائدة من ميكانيكا نيوتن الكلاسيكية في تحليل ننمط نتائج الأدوار المتكررة من عجلة الروليت. يقابل الفيزيائيون نفس المشكلة في الحركة الحرارية للغازات حيث نجد النظام –الحتمي مبدئيا- معقدا للغاية (مع عدد الجزيئات يساوي أس قيمة ثابت أفوجادرو6.02×10²³)) مما يجعل الوصف الاحتمالي لخواص الغاز هوما يمكن عمله.

نظرية الاحتمال مطلوبة لوصف الظواهر الكمية. كان أحد الاكتشافات الثورية في فيزياء أول القرن العشرين هوالخواص العشوائية لكل العمليات الفيزيائية التي تحدث في المقياس الذري وأنها محكومة بقوانين ميكانيكا الكم. تتطور الدالة الموجية حتميا، ولكن طبقا لتفسير كوبنهاغن فإنها تتعامل مع احتمالات الملاحظة حيث يفسر الناتج انهيار الدالة الموجية عند القيام بالملاحظة. > إلا حتى خسارة الحتمية في سبيل الذرائعية لم يقابل الكثير من القبول العالمي. مثل ما أشار أينشتاين في خطابه الشهير إلى ماكس بورن: "أنا مقتنع حتى الله لا يلعب النرد". مثل أينشتاين، افترض إرفين شرودنغر –الذي اكتشف معادلة شرودنغر- حتى ميكانيكا الكم هي تقريب إحصائي للواقع الحتمي الضمني. في بعض التفسيرات الحديثة لقياسات الميكانيكا الإحصائية، يتم الاعتماد على إزالة الترابط الكمي للتعويض عن مظهر النتائج التجريبية الاحتمالية غير الموضوعية.

انظر أيضا

تقدير الاحتمال
اختبار فرضية إحصائية
قيمة احتمالية
توزيع طبيعي متعدد المتغيرات

المراجع

^ "Probability". قاموس ويبستر. G & C Merriam, 1913 نسخة محفوظة 20 مارس 2019 على مسقط واي باك مشين.
^ Strictly speaking, a probability of 0 indicates that an event never takes place, whereas a probability of 1 indicates than an event certainly takes place. This is an important distinction when the فضاء العينة is infinite. For example, for the توزيع منتظم on the real interval [5, 10], there are an infinite number of possible outcomes, and the probability of any given outcome being observed — for instance, exactlyسبعة — is 0. This means that when we make an observation, it will almost surely not be exactly 7. However, it does not mean that exactlyسبعة is impossible. Ultimately some specific outcome (with probability 0) will be observed, and one possibility for that specific outcome is exactly 7.
^ "Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), (ردمك 9780534243128)
^ William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1), 3rd Ed, (1968), Wiley, (ردمك 0-471-25708-7)
^ Probability Theory The Britannica website نسخة محفوظة 30 أبريل 2015 على مسقط واي باك مشين.
^ Hacking, Ian (1965). The Logic of Statistical Inference. Cambridge University Press. ISBN . ^{[حدد الصفحة]}
^ Finetti, Bruno de (1970). "Logical foundations and measurement of subjective probability". Acta Psychologica. 34: 129–145. doi:10.1016/0001-6918(70)90012-0.
^ Hájek, Alan. "Interpretations of Probability". The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2012 Edition), Edward N. Zalta (ed.). مؤرشف من الأصل في 20 مارس 2019. اطلع عليه بتاريخ 22 أبريل 2013.
^ Hogg, Robert V.; Craig, Allen; McKean, Joseph W. (2004). Introduction to Mathematical Statistics (الطبعة 6th). Upper Saddle River: Pearson. ISBN . ^{[حدد الصفحة]}
^ جون إي. فروند (1973) Introduction to Probability. Dickenson (ردمك 978-0822100782) (p. 1)
^ Franklin, J. (2001) The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal, Johns Hopkins University Press. (pp. 22, 113, 127)
^ magazine 2012 نسخة محفوظة 27 مايو2016 على مسقط واي باك مشين.
^ Abrams, William, , Second Moment, مؤرشف من الأصل في 24 يوليو2017, اطلع عليه بتاريخ 23 مايو2008 CS1 maint: ref=harv (link)
^ Ivancevic, Vladimir G.; Ivancevic, Tijana T. (2008). Quantum leap : from Dirac and Feynman, across the universe, to human body and mind. Singapore ; Hackensack, NJ: World Scientific. صفحة 16. ISBN .
^ Franklin, James (2001). The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal. Johns Hopkins University Press. ISBN .
^ Seneta, Eugene William. Adrien-Marie Legendre" (version 9)". StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies. مؤرشف من الأصل في ثلاثة فبراير 2016. اطلع عليه بتاريخ 27 يناير 2016.
^ Vitanyi, Paul M.B. (1988). "Andrei Nikolaevich Kolmogorov". CWI Quarterly (1): 3–18. مؤرشف من الأصل في 27 أغسطس 2019. اطلع عليه بتاريخ 27 يناير 2016.
^ (PDF) https://web.archive.org/web/20180826164417/http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/markov/M.pdf. مؤرشف من الأصل (PDF) في 26 أغسطس 2018. مفقود أوفارغ |title= (مساعدة)
^ Singh, Laurie (2010) "Whither Efficient Markets? Efficient Market Theory and Behavioral Finance". The Finance Professionals' Post, 2010.
^ Gao, J.Z.; Fong, D.; Liu, X. (April 2011). "Mathematical analyses of casino rebate systems for VIP gambling". International Gambling Studies. 11 (1): 93–106. doi:10.1080/14459795.2011.552575.
^ "Data: Data Analysis, Probability and Statistics, and Graphing". archon.educ.kent.edu. مؤرشف من الأصل في 30 سبتمبر 2018. اطلع عليه بتاريخ 28 مايو2017.
^ Gorman, Michael (2011) "Management Insights". Management Science ^{[استشهاد ناقص]}
^ Ross, Sheldon. A First course in Probability, 8th Edition. Pages 26–27.
^ Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt. Letter to Max Born, أربعة December 1926, in: Einstein/Born Briefwechsel 1916-1955. نسخة محفوظة 18 نوفمبر 2016 على مسقط واي باك مشين.