أسطوانة (هندسة)

أسطوانة Cylinder

هذه الموضوعة حول الأسطوانة كمجسم ثلاثي الأبعاد، إذا كنت تبحث عن شيء آخر انظر أسطوانة (توضيح)

الأسطوانة هوشكل هندسي ثلاثي الأبعاد ينتج من دواران تام للمستقيم g حول مستقيم a بشرط حتىقد يكون g وa متوازيين . في هذه الحالة يُسميان محور ومولد المخروط. أي دائرة يحصل عليها، نتيجة لذلك الدواران، تسمى قاعدة أودليل.

ملاحظة: في حالة التقاطع بين g a يتولد المخروط كحالة إستثنائية للأسطوانة.

أسطوانة Cylindre (باللغة الفرنسية) شكل مجسم تكون قاعداته من دائرتين متطابقتين في مستويين متوازيين وسطحه الجانبي منحن.

المساحة الجانبيه = محيط القاعدة × الارتفاع
أو= ق × ط × ع
الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع

= نق × نق× ط × ع

المساحة الكلية = المساحة الجانبيه + مساحة القاعدتين

(ق×ط×ع) + (نق×نق×ط×2)

في الرياضيات، تعتبر الأسطوانة من المجسمات الأساسية، وهي أي مجسم يتشكل سطحه من جميع النقاط التي تبعد مسافة معينة عن بترة مستقيمة معطاه تسمى محور الاسطوانة ويسمى الحيز المغلق بمستويين متوازيين يتعامدان مع المحور أسطوانة، ويمكن تعريفه كأي مجسم ينتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة، ويسمى محور الدوران بمحور الاسطوانة والضلع اللقاء له يسمى بمولد أوراسم الاسطوانة. الدائرتين التي تحد المجسم من الجهتين تسمى قاعدة أودليل، البترة المستقيمة التي تتعامد مع القاعديتن تسمى ازدياد الاسطوانة، إذا كان ازدياد الاسطوانة يتعامد مع محيط قاعدتي الاسطوانة سميت اسطوانة قائمة وإلا سميت اسطوانة مائلة.
إذا قيل اسطوانة بدون تحديد فإننا نقصد الاسطوانة الدائرة القائمة.
الأسطوانة التي مبترها العرضي هوبتر زائد أوبتر ناقص أوبتر مكافئ يسمى الاسطوانة الزائدة والاسطوانة الناسيرة والاسطوانة المكافئة .ولا تنطبق عليها التعريفات السابقة .

قوانين عامة

هذه القوانين حول الاسطوانة الدائرة القائمة

r : نصف قطر القاعدة.

h : ازدياد الاسطوانة أومحورها.

A : مساحة القاعدة ويمكن حسابة عن طريق

{\displaystyle A=\pi r^{2 \,

P : محيط القاعدة , ويمكن حسابة عن طريق

{\displaystyle P=2\pi r\,

مساحات

المساحة الجانبيه = محيط القاعدة × الارتفاع = ${\displaystyle P\times h$
مساحة القاعدة العليا = ${\displaystyle \pi r^{2 \,$
مساحة القاعدة السفلى = ${\displaystyle \pi r^{2 \,$
المساحة الكلية = ${\displaystyle (2\times \pi r^{2 )+(P\times h)$

الحجم

تمثيل الاسطوانة كمجسم دوراني

عنصر الحجم هوأسطوانة قائمة مساحة قاعدتها ${\displaystyle A(w_{i )$

{\displaystyle V=\lim _{||\Delta \to 0|| \sum _{i=1 ^{n A(w_{i )\Delta _{i x

{\displaystyle =\int _{0 ^{h A(y)dy

{\displaystyle =\int _{0 ^{h \pi r^{2 dy

{\displaystyle =\pi \,r^{2 \,h\,

مثال: ما المساحة الجانبيه وما الحجم لاسطوانه قطر قاعدتها 14 دسم وارتفاعها 35 دسم؟ الحل : المساحة الجانبيه = 14×22/7 × 35 = 1540 دسم2

الحجم = 7×7×22/7×35= 5390 دسم3
أي 5390 لتر أوخمسة كوب و390 لتر

يمكن ايجاد حجم الاسطوانة مثل ايجاده في المنشور :

بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع =

{\displaystyle A\times h

ويمكن التوصل لنفس النتيجة باعتبار الاسطوانة مجسم دوراني ينشأ عن دوران دالة ثابتة حول المحور السيني

إذن يمكن حساب الحجم عن طريق =

{\displaystyle \pi \times \int _{0 ^{h [d(x)]^{2 dx

أشكال أخرى من الاسطوانة

An elliptic cylinder

An elliptic cylinder, or cylindroid, is a quadric surface, with the following equation in Cartesian coordinates:

{\displaystyle \left({\frac {x {a \right)^{2 +\left({\frac {y {b \right)^{2 =1.

This equation is for an elliptic cylinder, a generalization of the ordinary, circular cylinder ( $a = b$ ). Even more general is the generalized cylinder: the cross-section can be any curve.

The cylinder is a degenerate quadric because at least one of the coordinates (in this case $z$ ) does not appear in the equation.

An oblique cylinder has the top and bottom surfaces displaced from one another.

There are other more unusual types of cylinders. These are the imaginary elliptic cylinders: