قنينة كلاين

تمثيل ثنائي الأبعاد مغمور في فضاء ثلاثي الأبعاد.

رسم ثلاثي الأبعاد لقنينة كلاين.

في الطبولوجيا، إحدى أفرع الرياضيات، قنينة كلاين Klein bottle //، هي مثال على سطح غير قابل للتوجيه، حيث أنه لا يمكن التمييز بين داخل وخارج السطح. وكان أول وصف قنية كلاين عام 1882 هوعالم الرياضيات الألماني فيلكس كلاين. الاسم الفهمي والأكثر دقة لقنينة كلاين هوFläche Kleinsche "سطح كلاين" ولكن الترجمة الخاطئة أدت في نهاية المطاف إلى اعتماد هذا المصطلح في اللغة الألمانية كذلك.، وهي تعبير عن سطح له وجه واحد (وليس وجهان (داخلي وخارجي) وليس له حدود (مثل الكرة).

البناء

سطح كلاين سطح طوبولوجي لا يمكن انشائه في فضاء ثلاثي الابعاد ، ولكن يمكن تكوين نموذج تقريبي له يشبه القارورة أوالزجاجة وهويعتبر مسقط لسطح كلاين في فضاء ثلاثي الأبعاد.

ولصناعة هذا النموذج يجب استخدام صفيحة مربعة الشكل يتم طيها أولا لتشكيل أسطوانة ثم يتم إدخال أحد أطراف هذه الأسطوانة في جدار الطرف الآخر ثم إلصاق الطرفين معاً.

Immersed Klein bottles in the Science Museum in London

A hand-blown Klein Bottle

Time evolution of a Klein figure in xyzt-space

يستلزم وجود سطح كلاين فضاء رباعي الأبعاد مما يسبب بعض المشاكل عند تمثيله في فضاء ثلاثي الأبعاد فأحدى هذه المشاكل هي تقاطع النموذج ثلاثي الأبعاد مع نفسه مما يعني حتى أضرابا ما قد وقع للسطح،

ولكن رغم ذلك يمكن لهذا النموذج وصف بعض خصائص سطح كلاين وهي

تشكيل (سطح أحادي الوجه)
إظهار قدرة هذا السطح على أبقاء الفراغ بداخله متصلا مع الفراغ بخارجه
إظهار سطح لا يحوي أي حدود على عكس شريط موبيوس، مثال _ الكرة : سطح لا يحوي أي حدود

الخصائص

المبتر

Dissecting the Klein bottle results in Möbius strips.

من أبرز ميزات نموذج سطح كلاين في الفضاء ثلاثي الابعاد حتى مبتره يعطى على شكل شريط موبيوس وهوأحد الأشكال الطبولوجية أحادية الوجه (غير قابلة للتوجيه) وهذا سيعني إمكانية صناعة نموذج عن سطح كلاين عند ضم شريطي موربيوس واستخدام شريط آخر ثنائي الوجه (عادي) لأخفاء الحواف.

المنحنيات المغلقة-البسيطة

تغيير قيم المتغيرات

"شكل 8"، غمر قنينة كلاين.

Klein bagel cross section employing a figure eight curve (the lemniscate of Gerono).

شكلثمانية الغمر

'"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"'

for 0 ≤ θ < 2π, 0 ≤ v < 2π and r > 2.

البعد-4 الغير متقاطع

'"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"'

الطارة المفعوصة ثلاثية الأبعاد - أنبوب موبيوس رباعي الأبعاد

غمر النتوء المضغوط في قنينة كلاين.

'"`UNIQ--postMath-00000003-QINU`"'

'"`UNIQ--postMath-00000004-QINU`"'

'"`UNIQ--postMath-00000005-QINU`"'

'"`UNIQ--postMath-00000006-QINU`"'

شكل القنينة

شكل القنية بشفافية طفيفة.

'"`UNIQ--postMath-00000007-QINU`"'

for 0 ≤ u < π and 0 ≤ v < 2π.

التصنيفات مثلية التوضع

تعميمات

سطح كلاين

انظر أيضاً

طبولوجيا جبرية
عالم أليس
Bavard's Klein bottle systolic inequality
سطح بوي

المصادر

الهوامش

^ Bonahon, Francis (2009-08-05). . AMS Bookstore. p. 95. ISBN .Extract of page 95
^ صورة تظهر مبتر لسطح كلاين Archivedعشرة October 2016^{[Date mismatch]} at the Wayback Machine.

المراجع

نطقب:PlanetMath attribution
Eric W. Weisstein, Klein Bottle at MathWorld.
A classical on the theory of Klein surfaces is Alling, Norman; Greenleaf, Newcomb (1969). "Klein surfaces and real algebraic function fields". Bulletin of the American Mathematical Society. 75 (4): 627–888. doi:10.1090/S0002-9904-1969-12332-3. MR 0251213. نطقب:Euclid.

وصلات خارجية

Imaging Maths - The Klein Bottle
The biggest Klein bottle in all the world
Klein Bottle animation: produced for a topology seminar at the Leibniz University Hannover.
Klein Bottle animation from 2010 including a car ride through the bottle and the original description by Felix Klein: produced at the Free University Berlin.
Klein Bottle, XScreenSaver "hack". A screensaver for X 11 and OS X featuring an animated Klein Bottle.

خطأ استشهاد: وسوم <ref> موجودة لمجموعة اسمها "lower-alpha"، ولكن لم يتم العثور على وسم <references group="lower-alpha"/> أوهناك وسم </ref> ناقص