مبرهنة التباعد

مواضيع في التفاضل والتكامل
حساب التفاضل
	اشتقاق; حساب المتغيرات; تفاضل ضمني ; مبرهنة تايلور ; معدلات مرتبطة ; متطابِقات; قواعد: ; قاعدة القوة، قاعدة الضرب،; قاعدة ناتج القسمة، قاعدة التسلسل
حسبان تكاملي
	تكامل; قائمة التكاملات ; تكاملات معتلة ; تكامل ريمان; تكامل متعدد; التكامل بواسطة: ; التجزئة، الأقراص، الأسطوانية، التعويض،; التعويضات المثلثية،; الكسور الجزئية، تغيير الرتب
حساب المتجهات
	تدرج ; تباعد ; تدور (إلتواء) ; لابلاسي ; مبرهنة التدرج ; مبرهنة غرين ; مبرهنة ستوكس ; مبرهنة التباعد
حساب متعدد المتغيرات
	حسبان المصفوفات ; اشتقاق جزئي ; تكامل متعدد ; تكامل خطي ; تكامل سطحي ; تكامل حجمي ; جاكوبي

في تحليل المتجهات، تحقق مبرهنة التباعد (وتسمى أيضًا نظرية غرين-أوستروغرادسكي) المساواة بين تكامل التباعد في حقل متجهي على حجم في ${\displaystyle \int \!\!\!\!\!\int \!\!\!\!\!\int _{\mathcal {V {\overrightarrow {\nabla \cdot {\overrightarrow {F \,{\rm {d V=\int \!\!\!\!\!\!\!\subset \!\!\!\supset \!\!\!\!\!\!\!\int _{\partial {\mathcal {V {\overrightarrow {F \cdot \mathrm {d {\overrightarrow {S$

حيث :

${\displaystyle {\mathcal {V \,$ هوالحجم
${\displaystyle \partial {\mathcal {V \,$ هي حدود ${\displaystyle {\mathcal {V$
${\displaystyle {\rm {d {\overrightarrow {S$ هوالمتجه الطبيعي على السطح، الموجه للخارج والقاعدة مساوٍ للعنصر السطحي الذي يمثله
${\displaystyle {\overrightarrow {F$ هوحقل متجهي قابل للاشتقاق باستمرار في أي نقطة من ${\displaystyle {\mathcal {V$ .
${\displaystyle {\overrightarrow {\nabla \cdot {\overrightarrow {F =\mathrm {div \ {\overrightarrow {F$

هذه المبرهنة تتبع نظرية ستوكس التي في حد ذاتها، تعمم المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل .

التفسير الفيزيائي

هي نتيجة مهمة في الفيزياء الرياضية، خاصة في الكهرباء الساكنة وديناميات الموائع ، حيث تعكس هذه المبرهنة قانون الحفظ . وفقًا لإشارته، يعبر الاختلاف عن تشتت أوهجريز مقدار (مثل الكتلة على سبيل المثال) وتشير المبرهنة السابقة إلى حتى التشتت داخل الحجمقد يكون بالضرورة مصحوبًا بتدفق إجمالي مكافئ يغادر حدوده.

تسمح هذه المبرهنة بشكل خاص لايجاد نسخة تكاملية لمبرهنة غاوس في الكهرومغناطيسية من معادلة ماكسويل-غاوس: