جبر ابتدائي

الجبر الابتدائي هوأبسط أنواع الجبر وهوالذي يشكل الفرع الذي يتعامل مع كثيرات الحدود والمعادلات وطرق إيجاد جذور المعادلات وطرق حلها.

قوانين الجبر الابتدائي

في التعابير الجبرية يتم اعتماد ترتيب العمليات كما يلي:
- مجموعات الأقواس -> الحمل إلى أس -> الضرب -> الجمع
الجمع عملية تبديلية.
- الطرح عملية معاكسة للجمع.
- تتحول عملية الطرح إلى عملية جمع باستبدال العدد المطروح بنظيره أوالعدد الموجب عدد سالب:

{\displaystyle a-b=a+(-b).\

مثال : اذا كان

{\displaystyle 5+x=3

عندئذ

{\displaystyle x=-2.

الضرب عملية تبديلية أيضا.
- القسمة هي عكس عملية الضرب.
- يتم تحويل القسمة إلى ضرب بتحويل العدد المضروب به إلى مقلوب (رياضيات) :

{\displaystyle {a \over b =a\left({1 \over b \right).

العملية الأسية ليس بعملية تبديلية .
- بعض العمليات الأسية لها عمليات معاكسة: لوغاريتم والعمليات الأسية ذات الأسس الكسرية (e.g. الجذر التربيعي).
  - أمثلة: اذا ${\displaystyle 3^{x =10$ عندئذ ${\displaystyle x=\log _{3 10.$ اذا ${\displaystyle x^{2 =10$ عندئذ ${\displaystyle x=10^{1/2 .$
- لا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية

مجموعات الأعداد . (انظر : مجموعة الأعداد العقدية)

${\displaystyle c(a+b)=ca+cb.$

Distributive property of exponentiation with respect to multiplication: ${\displaystyle (ab)^{c =a^{c b^{c .$
ضرب العمليات الأسية : ${\displaystyle a^{b a^{c =a^{b+c .$
اذا ${\displaystyle a=b$
${\displaystyle a=a$
اذا كان ${\displaystyle a=b$
اذا كان ${\displaystyle a=b$ ${\displaystyle a=b$ and ${\displaystyle c=d$ ${\displaystyle c=d$ عندئذ ${\displaystyle a+c=b+d.$ ${\displaystyle a+c=b+d.$
- اذا كان ${\displaystyle a=b$ عندئذ ${\displaystyle a+c=b+c$ for أيا كانت c، نتيجة الخاصة الإنعكاسية للمساواة.
اذا كانت ${\displaystyle a=b$ ${\displaystyle a=b$ و ${\displaystyle c=d$ ${\displaystyle c=d$ عندئذ ${\displaystyle ac$ ${\displaystyle ac$ = ${\displaystyle bd.$ ${\displaystyle bd.$
- اذا كان ${\displaystyle a=b$ عندئذ ${\displaystyle ac=bc$ من أجل أي قيمة c نتيجة الخاصية الإنعكاسية للمساواة الجبرية.
اذا تساوى رمزين جبريين فيمكن حتى نستبدل أي منهما بالآخر عند ما نريد .
اذا كان ${\displaystyle a>b$ و ${\displaystyle b>c$ عندئذ