بندول

للاستخدامات الأخرى، انظر بندول (توضيح).

نموذج "بندول جاذبية بسيط" يفترض عدم وجود احتكاك أومقاومة للهواء..
صورة متحركة للبندول توضح ناقلات السرعة والتسارع

صورة تبين عمل بندول الساعه

البندول أوالرقاص أوالخطار أوالنواس pendulum، هوهوجسم يترجح، جيئة وذهاباً، حول نقطة معينة، إذا شد إلى جانب، ثم هجر حرا. وتعمل الجاذبية على ترجحه بمعدل منتظم. ويتكون البندول البسيط من ثقل، معلق في نهاية خيط أوسلك. ويسمى المسار، الذي يتحرك عليه الثقل، قوس البندول. ويسمى الزمن، الذي يستغرقه الثقل، لكي يتحرك جيئة وذهاباً، مرة واحدة، على هذا القوس، فترة الذبذبة.

وإذا نقل بندول من مكان إلى مكان آخر على سطح الأرض، فإن فترة الذبذبة تتغير بقدر طفيف، نتيجة لاختلاف قوة الجاذبية. وتزداد فترة الذبذبة، إذا حمل البندول من مستوى سطح البحر إلى قمة جبل؛ نظراً إلى حتى قوة الجاذبية، تكون أقل في الارتفاعات العليا. فالبندول البسيط، المثبت عند سطح البحر، والذي طوله 24.87سم، له فترة ذبذبة، قدرها ثانية واحدة؛ والبندول الذي له أربعة أمثال هذا الطول، له فترة ذبذبة، قدرها ثانيتان؛ والذي له تسعة أمثال هذا الطول، تكون فترة ذبذبته ثلاث ثوانٍ.

أجزاء البندول

يتكون، عادة، من قضيب، يحمل في أحد طرفيه وزنا ثقيلاً، ويتصل طرفه الآخر بحامل صلد. ويمكن، بوساطة مسمار عند طرف القضيب، التحكم في حمل وخفض الثنطقة (الوزن). وعندما تنخفض الثُّنطقة، يصبح ترجُّح البندول أكثر بُطئاً، ويؤدي ذلك إلى تأخير توقيت الساعة. وأما إذا حملت الثنطقة، فإن ترجحه يتسارع، ما يؤدي إلى تقديم توقيت الساعة. ويجب حتىقد يكون المفصل، الذي يترجح حوله البندول، أملس إلى أقصى حد ممكن؛ ويُصنع، عادة، من سن حادّة من العقيق، مرتكزة على ثقب داخل بترة من العقيق.

وتتحكم في آلية الساعة أداة، تسمى الشاكوش (الميزان)، وظيفتها إعطاء البندول دفعات صغيرة منتظمة، تعمل على استمراره في الترجح. وحدثا اكتملت حركة البندول، عمد الشاكوش إلى إمرار إحدى أسنان عجلة مسنَّنة، وهوما يُكسب الساعة صوت دقاتها المعهود: تك ـ تك.

يتمدد قضيب الساعة، إذا سخن؛ وينكمش، إذا برد. وما لم يصحح هذا التأثر، فإنَّ الساعة ستؤخر التوقيت في الجوالحار، وتقدمه في الجوالبارد. وهناك عدة وسائل لتسليم هذا التأثير. فمثلاً، تحتوي الساعات، المعروفة باسم المنظمات، على بندولات شبكية، وهي التي تهجرب من عدة قضبان من النحاس والفولاذ. تتصل هذه القضبان اتصالاً، يتيح لقضبان النحاس حمل الثقل، عند زيادة درجة الحرارة، على حين حتى قضبان الفولاذ، تعمل على خفضه. وبذا، يظل الطول الكلي للبندول ثابتاً. وفي هندسة أخرى، يُحتفظ بطول البندول ثابتاً، من طريق تمدد وانكماش زئبق موضوع في قدح، يترجَّح عند طرف القضيب.

آلية العمل

طاقة الحركة وطاقة الوضع

رسم متحرك لحركة البندول. نقطة السكون هي Ruheposition

عندما يتحرك جسم في مجال كمجال الجاذبية الأرضية، وهذه هي حركة الرقاص ، تكون مجموع طاقة الحركة وطاقة وضعه دائما ثابته - طالما لا يوجد احتكاك . فإذا رمزنا لطاقة حركة الجسم بالرمز K ورمزنا لطاقة وضعه بالرمز V ، تنطبق المعادلة على حركة الجسم :

'"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"'

في جميع الأوقات.

ونحسب طاقة الوضع لجسم من المعادلة:

'"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"'

حيث:

m كتلة الجسم بالكيلوجرام

g عجلة الجاذبية الأرضية : 81و9 متر/ثانية/ثانية

h1 ازدياد الجسم عن الأرض عند النقطة العلوية (بالمتر)

h0 ازدياد الجسم عن الأرض عند النقطة السفلى (بالمتر).

فإدا حسبنا تلك المعادلة حصلنا على مقدار طاقة وضعه بالكيلوجرام. متر²/ثانية ². أوالجول.

وهما من وحدات الطاقة.

حساب طاقة الحركة

رأينا أعلاه كيف من الممكن أن نستطيع حساب طاقة الوضع. نفترض كرة من الحديد كتلتها 1 كيلوجرام معلقة بحبل طوله 2 متر، ونفترض حتى كتلة الحبل مهملة بالنسبة إلى كتلة الكرة الحديدية. نزيح الكرة المعلقة مسافة إلى الجانب بحيث ترتفع عن وضعها الأول (وضع السكون) 1.0 متر. من هذه المعلومات يمكننا حساب تغير طاقة وضع الكرة بتغير ارتفاعها، طبقا للمعادلة:

'"`UNIQ--postMath-00000003-QINU`"'

بالتعويض عن تلك القيم نحصل على طاقة وضع الكرة عند أعلى نقطة على مسارها:

'"`UNIQ--postMath-00000004-QINU`"'

'"`UNIQ--postMath-00000005-QINU`"' .. كيلوجرام . متر²/ثانية ²

من ناحية أخرى نعهد حتى عند أعلى نقطة على مسار الكرة الدائري تكون طاقة حركة الكرة مساوية للصفر وتبدأ في الزيادة بالحركة في اتجاه نقطة السكون ، وعندها تبلغ سرعة الكرة أعلى قدر لها. أي تكون طاقة وضع الكرة قد تحولت إلى أقصى طاقة حركة لها عند النقطة الوسطية (السفلى). إذن نستطيع كتابة المعادلة التي تعطي طاقة الحركة للكرة عند تلك النقطة، وهي:

'"`UNIQ--postMath-00000006-QINU`"'

أي حتى طاقة حركة الكرة عند النقطة الوسطية تساوي:

'"`UNIQ--postMath-00000007-QINU`"'

والوحدة هنا أيضا كيلوجرام . متر²/ثانية ²

ومنها نستطيع حساب السرعة القصوى v للكرة:

السرعة القصوى = 1.4 متر/الثانية

فترة التسارع

The period of a pendulum gets longer as the amplitude θ₀ (width of swing) increases.

The true period is shown as a solid pendulum, the simple period equation is shown as an empty pendulum

البندول المركب

التاريخ

Replica of Zhang Heng's seismometer. The pendulum is contained inside.

اخترع أبوسعيد بن يونس المصري بندول الساعة، نحوعام 390 هـ ـ 1000م. وأضاف إليه كمال الدين الموصلي (ت: 639هـ ـ 1242م)، أشياء متعلقة بالتذبذب.

ساعة حائط تعمل بالبندول

واكتشف جاليليو، بعد ذلك، قوانين عمل البندول. فقد لاحظ حتى فترة الذبذبة لترجح مصباح معلق، تكاد تكون ثابتة، سواء أكبيراً كان القوس أم صغيراً. كما تسقط استخدام البندول في ضبط حركة الساعة. وفي عام 1657 ، اخترع الهولندي كريستيان هايجنز ، أول ساعة بندولية. وعلى الرغم من أنَّ معدات القياس الحديثة، تظهر حتى فترة الذبذبة للبندول، تزيد عندماقد يكون ترجحه كبيرًا، فإن ملاحظات جاليليو، تظل سليمة، ما دام ترجحه قليلاً.

1602: أبحاث گاليليو

1656: الساعة ذات البندول

أول ساعة ذات بندول.

الساعة ذات البندول، هي ساعة تعمل بالنابض على نابض ملفوف يعهد بالنابض الرئيسي، يُلف حول محور عند تعبئة الساعة. وعندما ينفك هذا النابض من لفته ببطء، فإنه يدير العجلات في حزمة التروس. وتدير الساعات العاملة بالنابض بطاريات تقوم بإعادة لف النابض الرئيسي تلقائياً قبل انفكاكه بشكل كامل، ويشبه ميزان الساعة العاملة بالنابض ميزان الساعة التي تُدار بالثقل. غير حتى الكثير من الساعات العاملة بالنابض ذات عجلة توازن تعمل كأداة لحفظ الوقت بدلاً من البندول. ويقوم نابض شعري لولبي دقيق يُسمى نابض التوازن، متصل بعجلة توازن الساعة، بتنظيم حركة هذه العجلة. وعندما يلتف وينفك نابض التوازن فإنه يؤرجح عجلة التوازن ذهاباً وإياباً بمعدل ثابت. وتؤدي حركة الأرجحة هذه إلى إمالة المحور الدوار. وتعمل الحابسة على الإمساك بعجلة الانفلات وإفلاته بالتعاقب، مما يؤدي إلى تنظيم سرعة حزمة التروس.

1673: هويگنز' الاهتزاز والميقاتية

1721: البندول الحراري

Foucault pendulum in 1851 was the first demonstration of the Earth's rotation that did not involve celestial observations, and it created a "pendulum mania". In this animation the rate of precession is greatly exaggerated.

1851: بندول فوكو

1930: تراجع الإستخدام

بناديل الساعة

Longcase clock (Grandfather clock) pendulum

Ornamented pendulum in a French Comtoise clock

Mercury pendulum

Gridiron pendulum

Ellicott pendulum, another temperature compensated type

Invar pendulum in low pressure tank in Riefler regulator clock, used as the US time standard from 1909 to 1929

الاستخدام لقياس الوقت

بناديل الساعة

Pendulum and anchor escapement from a grandfather clock

تعويض درجة الحرارة

Mercury pendulum in Howard astronomical regulator clock, 1887

بندول الزئبق

بندول گريديرون

Diagram of a gridiron pendulum
A: exterior schematic
B: normal temperature
C: higher temperature

إنڤار والكوارتز المنصهر

الضغط الجوي

الجاذبية

دقة البناديل في ضبط الوقت

العامل Q

A Shortt-Synchronome free pendulum clock, the most accurate pendulum clock ever made, at the NIST museum, Gaithersburg, MD, USA. It kept time with two synchronized pendulums. The master pendulum in the vacuum tank (left) swung free of virtually any disturbance, and controlled the slave pendulum in the clock case (right) which performed the impulsing and timekeeping tasks. Its accuracy was about a second per year.

ميزان الساعة

الظروف الجوية

قياس الجاذبية

بندول الثواني

عمليات الرصد المبكرة

بندول كاتر

قياس الجاذبية ببندول كاتر الثابت، من ورقة كاتر 1818.

بناديل قياس الجاذبية اللاحقة

قياس الجاذبية ببندول كاتر الثابة، مدراس، الهند، 1821.

بندول رپسولد، 1864

استخدمت البناديل في مقياس مندنهال للجاذبية، 1890.

استخدمت بناديل الكوارتز في مقياس گلف للجاذبية، 1929.

معيار الطول

المقترحات المبكرة

المتر

بريطانيا والدنمارك

استخدامات أخرى

أجهزة قياس الزلازل

ضبط شولر

البناديل المزدوجة

الاستخدام الديني

بندول في كاتدرائية متروپوليتان، مدينة المكسيك.

الإعدام

انظر أيضاً

بناديل بارتون
بندول بلاكبرن
Conical pendulum
بندول دوبوتشينسكي
البندول المزدوج
البندول المعكوس المزدوج
بندول فوكو
بندول فوروتا
بندول گريديرون
Inertia wheel pendulum
البندول المعكوس
Harmonograph (a.k.a. "Lissajous pendulum")
بندول كاپيتزا
بندول كاتر
Metronome
بندول-إن
بندول (رياضيات)
ساعة ذات بندول
Pendulum rocket fallacy
بندول الثواني
Simple harmonic motion
Spherical pendulum
Torsional pendulum

الهوامش

The value of g reflected by the period of a pendulum varies from place to place. The gravitational force varies with distance from the center of the Earth, i.e. with altitude - or because the Earth's shape is oblate, g varies with latitude. A more important cause of this reduction in g at the equator is because the equator is spinning at one revolution per day, reducing the gravitational force there.

المصادر

Note: most of the sources below, including books, can be viewed online through the links given.

^ Yurchenko D., Alevras P. Dynamics of the N-pendulum and its application to a wave energy converter concept. International Journal of Dynamics and Control, 1,4, 2013.

الساعات

قراءات إضافية

G. L. Baker and J. A. Blackburn (2009). The Pendulum: A Case Study in Physics (Oxford University Press).
M. Gitterman (2010). The Chaotic Pendulum (World Scientific).
Michael R. Matthews, Arthur Stinner, Colin F. Gauld (2005)The Pendulum: Scientific, Historical, Philosophical and Educational Perspectives, Springer
Michael R. Matthews, Colin Gauld and Arthur Stinner (2005) The Pendulum: Its Place in Science, Culture and Pedagogy. Science & Education, 13, 261-277.
Schlomo Silbermann,(2014) "Pendulum Fundamental; The Path Of Nowhere" (Book)
Matthys, Robert J. (2004). . UK: Oxford Univ. Press. ISBN .
Nelson, Robert; M. G. Olsson (February 1986). "The pendulum – Rich physics from a simple system" (PDF). American Journal of Physics. 54 (2): 112–121. Bibcode:1986AmJPh..54..112N. doi:10.1119/1.14703. Retrieved 2008-10-29.
L. P. Pook (2011). Understanding Pendulums: A Brief Introduction (Springer).