حركة براونية

ثلاث مشاهد مختلفة لحركة براونية، في 32 خطوة، وفي 256 خطوة وفي 2048 خطوة مميزين بدرجات ألوان أفتح

A single realization of three-dimensional Brownian motion for times 0 ≤ t ≤ 2

الحركة البراونية Brownian motion تُطلق على الحركة العشوائية الدائمة الناشئة عن رجم جسيمات دقيقة معلقة في سائل أوغاز من قبل جزيئات السائل أوالغاز.

يعود الفضل في دراسة هذه الحركة إلى عالم النبات الاسكتلندي روبرت براون عام 1827. فقد لاحظ حتى حبيبات الطَّلع المعلقة في الماء تتحرك تحت المجهر جيئة وذهاباً في جميع اتجاه، وأن هذه الحركة لاتعود إلى كائنات حية؛ إذ أنها لوحظت حتى في حبيبات طلع مضى عليها قرن من الزمان. ويمكن ملاحظة هذه الحركة كذلك على جسيمات دخان تنفخ في حجرة ضحلة تحتوي على الهواء وتنار جانبياً بمصباح قوي، ويبين الشكل المشهد الذي يراه الراصد في عينية المجهر في هذه الحالة. وبالطبع يمكن باستخدام مرشح يمتص الإشعاع الحراري الصادر عن المصباح، رفض فكرة حتى الحركة العشوائية ناشئة عن تيارات حمل.

تقدم دلزولكس Delsaulx عام 1877 بفرضية مفادها حتى الحركة البراونية تحدث نتيجة صدم جزيئات السائل أوالغاز للجسيمات المعلّقة فيهما. وقد تم التحقق من هذه الفرضية الهامة تجريبياً، وبذلك ترسخت النظرة الذرية لبنية المادة لأول مرة تجريبياً.

نظرية أينشتاين

نشر أينشتاين بدءاً من عام 1905 عدة بحوث بيّن فيها حتى الحركة البراونية تنشأ من قذف جزيئات السائل أوالغاز للجسيمات المعلقة فيهما. وتنبأ بنتائج يمكن التحقق منها تجريبياً، إذ توصل بالمعادلات الرياضية إلى تحديد طول المسار الحر الوسطي لجسيم لدى قيامه بالحركة العشوائية في السائل أوفي الغاز.

وبيّن حتى هذا الطول x يتناسب مع الجذر التربيعي للزمن t الفاصل بين تصادمين أي أن:

The equilibrium distribution for particles of gamboge shows the tendency for granules to move to regions of lower concentration when affected by gravity.

خضع قانون أينشتاين إلى تجارب مستفيضة عديدة، وخاصة من قبل الفيزيائي الفرنسي جان باتيست پرين Perrin، والسويدي زڤدبرگ Zvedberg. كما أجريت تجارب على جسيمات مرئية معلقة ذات نصف قطر معلوم، وقادت النتائج إلى تحديد قيمة لعدد أڤوگادروN اتفقت مع قيمته المعروفة من تجارب أخرى. وباستخدام قيمة N الناتجة وتطبيق الدراسة على انتشار الجزيئات كانتشار محلول السكر في الماء، أمكن تحديد نصف قطر جزيئة الماء a. إلى غير ذلك فقد شكلت التجارب بمجموعها أساساً متيناً للنظرية الحركية الجزيئية للمادة.

يُشار أخيراً إلى إمكانية رؤية مظاهر الحركة البراونية بدراسة حركة مرآة خفيفة معلقة بخيط دقيق موضوعة في حجرة مملوءة بالغاز. فإذا كان I عزم عطالة المرآة حول خيط التعليق، وإذا أزيحت عن وضع توازنها اهتزت بتواتر اهتزاز طبيعي ω0، وتخط معادلة حركتها بالشكل:

حيث ترمز θ إلى الانزياح الزاوي للمرآة عن وضع توازنها. وتمثل السرعة الزاوية للمرآة.

إن وضع المرآة في الغاز يفترض أن يعرض سطحيها إلى قوى غير متساوية نظراً لتأرجح كمية الحركة أوالاندفاع الذي ينتقل إليها عن طريق قذف جزيئات الغاز لها، وبالتالي سيجعل المرآة تهتز بعيداً عن الاهتزاز التوافقي. وبمرور الزمن يحصل تقاسم للطاقة الحركية والكامنة الدورانيتين للمرآة وتغدوطاقتها الحركية معطاة بالعلاقة:

وتصبح طاقتها الكامنة معطاة بالعلاقة:

حيث تمثل k ثابت بولتزمان وT درجة حرارة الغاز المطلقة.

تؤكد القياسات الدقيقة صحة العلاقتين (4) و(5)، وبالتالي صحة نقطة الانطلاق أي حتى الحركة البراونية ليست إلا مظهراً من مظاهر قذف جزيئات السائل أوالغاز للجسيمات المعلقة فيهما.

تاريخ الحركة البراونية

[[Image:PerrinPlot2.gif‎|thumb|left|منسوخة من كتاب جان باتيست پران ينسب إكتشاف الحركة البراونية إلى عالم النباتات الإنجليزي روبرت براون, عام 1827, إثر دراسته لجزيئات رحيق الأزهار. فقد لاحظ عندما وضع هذه الجزيئات في الماء, لمشاهدتها عن طريق المجهر, أنها في حركة عشوائية متواصلة. فتسائل عن سبب هذه الحركة, أهي ناتجت عن كون الجزيئات كائنات حية،يا ترى؟ (شبيهة بحركة البكتيريا مثلا). للتأكد من هذه الفرضية, قام براون بتكرار التجربة نفسها, مستخدما هذه المرة جزيئات معدنية ميكرونية. ومن جديد, شاهد حركة شديدة التشبه بملاحظاته السابقة. أتبثت هذه التجارب ان الحركة البراونية غير ناتجة عن قوة حيوية. لكن ما أصل هذه الظاهرة،يا ترى؟ أصلها فيزيائي, كما أتبث هذا ألبرت أينشتاين في واحد هن منطقاته الشهيرة.

مساهمة أينشتاين

[[Image:BMonSphere.jpg|thumb|The characteristic operator of a Brownian motion is ½ times the Laplace–Beltrami operator. Here it is the Laplace–Beltrami operator on a 2-sphere.]] في بدايةالقرن العشرين, عمل ألبرت أينشتاين على تطوير النظرية الذرية للمادة وإيجاد دلائل على صحيها. فتسقط, في إحدى منطقاته الخمسة الشهيرة لسنة 1905 م, ظاهرة الحركة البراونية دون دراية مسبقة بتجارب براون. تعتبر مساهمة أينشتاين في هذا المجال من أركان الفيزياء الإحصائية

الكناية الحدسية

Brownian motion model of the trajectory of a particle of dye in water.

النظرية

نموذج سمولوخوفسكي

النمذجة باستخدام المعادلات التفاضلية

الرياضيات

An animated example of a Brownian motion-like random walk on a torus. In the scaling limit, random walk approaches the Wiener process حسب مبرهنة دونسكر.

تمييز ليڤي

عالم الرياضيات الفرنسي پول ليڤي أثبت المبرهنة التالية، التي تعطي شرطاً ضرورياً وكافياً لعملية إحصائية متواصلة X بقيمة Rⁿ لتكون في الواقع حركة براونية ذات n بـُعد. ولذلك فإن شرط ليڤي يمكن استخدامه في الواقع كتعريف بديل للحركة البراونية.

Riemannian manifold

Brownian motion on a 2-sphere

انظر أيضا

جسر براوني: a Brownian motion that is required to "bridge" specified values at specified times
ديناميكا براونية
محرك براوني
Brownian ratchet
شجرة براونية
Rotational Brownian motion
Complex system
Diffusion equation
Geometric Brownian motion
Itō diffusion: a generalization of Brownian motion
معادلة لانجڤان
Lévy arcsine law
Local time (mathematics)
Osmosis
Red noise, also known as brown noise (Martin Gardner proposed this name for sound generated with random intervals. It is a pun on Brownian motion and white noise.)
Schramm–Loewner evolution
Surface diffusion: a type of constrained Brownian motion.
تأثير تيندال: physical chemistry phenomenon where particles are involved; used to differentiate between the different types of mixtures.
Ultramicroscope
Single particle tracking

ملاحظات

^ أحمد حصري. "الحركة البراونية". الموسوعة العربية.

المصادر

Brown, Robert, "A brief account of microscopical observations made in the months of June, July and August, 1827, on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies." Phil. Mag. 4, 161–173, 1828. .)
Chaudesaigues, M. (1908) 'Le mouvement brownien et le formula d'Einstein' Comptes Rendus, 147 pp 1044–6
Clark, P. (1976) 'Atomism versus thermodynamics' in Method and appraisal in the physical sciences, Colin Howson (Ed), Cambridge University Press 1976
Einstein, A. (1905), "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen.", Annalen der Physik 17: 549–560
Einstein, A. "Investigations on the Theory of Brownian Movement". New York: Dover, 1956. ISBN 0-486-60304-0 [1]
Henri, V(1908) 'Etudes cinematographique du mouvement brownien' Comptes Rendus 146 pp 1024–6
Lucretius, 'On The Nature of Things.', translated by William Ellery Leonard. (on-line version, from Project Gutenberg. see the heading 'Atomic Motions'; this translation differs slightly from the one quoted).
Nelson, Edward, Dynamical Theories of Brownian Motion (1967) (PDF version of this out-of-print book, from the author's webpage.)
J. Perrin, "Mouvement brownien et réalité moléculaire". Ann. Chim. Phys. 8ième série 18, 5–114 (1909). See also Perrin's book "Les Atomes" (1914).
Ruben D. Cohen (1986) "Self Similarity in Brownian Motion and Other Ergodic Phenomena", Journal of Chemical Education 63, pp. 933–934 [2]
Smoluchowski, M. (1906), "Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen", Annalen der Physik 21: 756–780
Svedberg, T. Studien zur Lehre von den kolloiden Losungen 1907
Theile, T. N. Danish version: "Om Anvendelse af mindste Kvadraters Methode i nogle Tilfælde, hvor en Komplikation af visse Slags uensartede tilfældige Fejlkilder giver Fejlene en ‘systematisk’ Karakter". French version: "Sur la compensation de quelques erreurs quasi-systématiques par la méthodes de moindre carrés" published simultaneously in Vidensk. Selsk. Skr. 5. Rk., naturvid. og mat. Afd., 12:381–408, 1880.