بوليتروب

يشير البوليتروب في فهم الفيزياء الفلكية، إلى حلّ لمعادلة لين - إيمدن بحيث يعتمد الضغط على الكثاف، وذلك وفقاً للمعادلة التالية.

{\displaystyle P=K\rho ^{(n+1)/n ,

حيث P هوالضغط، و $ρ$ هي الكثافة ويمثّل الرمز K ثابت التناسب. يُعهد الثابت $n$ بالأسّ البوليتروبي؛ ويمكن حتىقد يكون رمزه n أيضاً.

لا ينبغي اعتبار هذه العلاقة أنّها معادلة حالة تنصّ على أنّ قيمة الضغط P تتبع لكلّ من الكثافة ρ وT (درجة الحرارة)؛ ولكن في الحالة المعيّنة الموصوفة في معادلة البوليتروب، هناك علاقات أخرى تربط بين هذه الكمّيات الثلاثة التي تحدّد معًا المعادلة. وبالتالي، فهي مجرّد علاقة تعبّر عن افتراض تغيّر الضغط مع نصف القطر مع تغيّر الكثافة مع نصف القطر، وهوما يعطي حلّ معادلة لين - إمدن.

يمكن في بعض الأحيان، استخدام حدثة بوليتروب للإشارة إلى معادلة الحالة التي تشبه علاقة الديناميكية الحرارية المذكورة أعلاه، ولكن يُعتبر هذا مربكاً ويتوجّب تجنّبه. من الأفضل الإشارة إلى المائع نفسه (على عكس حلّ معادلة لين - إمدن) على أنّه مائع بوليتروبّي. إنّ معادلة الحالة للمائع البوليتروبيّ وافية بشكل عامّ، بحيث تجد هذه السوائل المثالية استخدامًا واسعًا خارج مسألة البوليتروب المحدودة.

تمّ تبيان الأسّ البوليتروبيّ ليكون معادلاً لمشتقّ الضغط لمعامل الحجم حيث تمّ إظهار علاقته بمعادلة الحالة لمورناغان. وعليه، فإنّ علاقة البوليتروب تكون الأنسب في حالتي للضغط المنخفض نسبياً (أقل من 107 باسكال) والضغط العالي (أكثر من 1014 باسكال) وهي الحالات التيقد يكون فيها مشتقّ الضغط لمعامل الحجم -وهوما يعادل أسّ البوليتروب- ثابتًا تقريبًا.

أمثلة لنماذج عن الأسّ البوليتروبيّ

يتم نمذجة النجوم النيوترونية بشكل جيّد عن طريق البوليتروبّية بتعويض أسّ البوليتروبي بقيمة تتراوح بين n = 0.5 وn = 1. يعدّ البوليتروب ذوالأسّ n = 1.5 نموذجًا جيّدًا لنوى النجوم كاملة الحمل الحراري (كما في حالة النجوم الحمراء العملاقة) والأقزام البنّيّة والكواكب الغازيّة العملاقة (مثل كوكب المشتري).قد يكون الأسّ البوليتروبي هنا هو5/3، وهونسبة السّعة الحراريّة (γ) للغاز أحاديّ الذرة. بالنّسبة لنوى النجوم الغازية (التي تتكون إما من الهيدروجين المؤيّن أومن الهيليوم)، فإنّها تنشأ عن مقاربة للغاز المثاليّ في ظروف الحمل الحراريّ الطبيعيّ.

من خلال تعويض أسّ البوليتروب بالقيمة n = 1.5 نحصل على نموذج جيّد للأقزام البيضاء ذات الكتلة المنخفضة، وفقًا لمعادلة حالة المادة المتحلّلة المتحرّكة بسرعة صغيرة مقارنة مع سرعة الضوء (equation of state of non-relativistic degenerate matter). وغالبًا ما يُستخدم البوليتروب ذوالأسّ n = 1.5 لوضع نماذج الكواكب الصخرية أيضًا.

يعطي البوليتروب ذوالأسّ n=3 نموذجاً جيّداً للأقزام البيضاء ذات الكتل العليا، وذلك وفقاً لمعادلة حالة المادّة المتحلّلة المتحرّكة بسرعة نسبيّة (أي قابلة للمقارنة مع سرعة الضوء) (the equation of state of relativistic degenerate matter). عادةً ما يتمّ استخدام البوليتروب ذوالأسّ n = ثلاثة لوضع نماذج نجوم النسق الأساسيّ كشمسنا، على الأقلّ في منطقة الإشعاع اللقاءة لنموذج إيدينجتون القياسيّ لهيكليّة النّجوم. نحصل في حالة تعويض أسّ البوليتروب بالقيمة n =خمسة على دائرة ذات نصف قطر لانهائي، وهوما يتوافق مع أبسط نموذج مقبول لنظام نجمي متماسك ذاتياً، تمّ وضعه من قبل آرثر شوستر في عام 1883، وله حلّ دقيق.

يتوافق البوليتروب ذوالأسّ $n = \infty$ مع ما يسمّى بالبيئة الإيزوثيرمية، وهي تعبير عن مجال غازي متساوي الحرارة، يتشابه في بنيته مع بنية النظام النجميّ القائم على الحركة بدون تصادم (كالعنقود المغلق). وذلك لأنّه -بالنسبة للغاز المثالي- تكون درجة الحرارة متناسبة مع ρ^1/n، لذلك فإنّ القيمة اللّانهائيّة للأسّ n تتوافق مع درجة حرارة ثابتة.

بشكل عامّ، يتم توزيع الكثافة بشكل أكبر باتّجاه مركز الجسم (r = 0) مع زيادة الأسّ البوليتروبيّ.

المراجع

^ Horedt, G.P. (2004). Polytropes. Applications in Astrophysics and Related Fields, Dordrecht : Kluwer. (ردمك 1-4020-2350-2)
^ Weppner, S. P., McKelvey, J. P., Thielen, K. D. and Zielinski, A. K., "A variable polytrope index applied to planet and material models", "Monthly Notices of the Royal Astronomical Society", Vol. 452, No. 2 (Sept. 2015), pages 1375–1393, Oxford University Press also found at the arXiv نسخة محفوظةسبعة ديسمبر 2017 على مسقط واي باك مشين.
^ Chandrasekhar, S. [ 1939 ] ( 1958 ). An Introduction to the Study of Stellar Structure, New York : Dover. (ردمك 0-486-60413-6)
^ Hansen, C.J., Kawaler S.D. & Trimble V. ( 2004 ). Stellar Interiors - Physical Principles, Structure, and Evolution, New York : Springer. (ردمك 0-387-20089-4)
↑ Sagert, I., Hempel, M., Greiner, C., & Schaffner-Bielich, J. (2006). Compact stars for undergraduates. European journal of physics, 27(3), 577. نسخة محفوظة 26 أكتوبر 2018 على مسقط واي باك مشين.
^ O.R. Pols (2011), Stellar Structure and Evolution, Astronomical Institute Utrecht, September 2011, pp. 64-68